Esas raíces tan… cuadradas

–¿Has terminado tus deberes, Sal?
–Casi. Me falta muy, muy poco.
–¡Bien! Ahora podemos ir a jugar al parque.
–No, voy a esperar a Mati que está a punto de llegar. Quiero que me enseñe a hacer raíces cuadradas.
–Jo, pero eso debe ser muy complicado, gafotas…
–¿Qué es lo que debe ser muy complicado para estos dos niños tan listos? –Mati acababa  de entrar.
–¡Hola, Mati! –saludó Sal efusivamente.
–Hola, Mati, –saludó el pequeño Ven — Calcular raíces cuadradas. Yo sólo estoy en segundo…

–Bueno, pero te voy a enseñar un método para hacerlo en el que sólo se necesita saber sumar, multiplicar y dividir. Y como Sal está en 5º y ya sabe hacerlo…

El gafotas sonrió orgulloso.
–¿Sólo con eso? –preguntó Sal.
–Sólo con eso, caballeros –afirmó Mati –¿Queréis que os lo cuente?
–¡Sí! –respondieron al unísono los dos hermanos.
–A ver, decidme un número… –dijo la pelirroja.
–Pero, Mati, ¿qué significa la raíz cuadrada? –preguntó Ven arrugando mucho la naricilla.

–La raíz cuadrada de un número es otro número de forma que si éste lo multiplicamos por sí mismo, nos sale el primero –respondió ella.

Ante la cara de desconcierto del pequeño Ven, Mati continuó:
–Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 es 2, porque 2 x 2 es 4, ¿me explico?
–Entiendo… –dijo Ven pensativo  –O sea que la raíz cuadrada de 9 es 3, porque 3 x 3 es 9, ¿no es así?
–Efectivamente, muy bien, Ven.
–¿Nos podemos ir ya al parque?

–No, Ven –protestó su hermano — Ésas son las fáciles –y dirigiéndose a Mati dijo –Quiero calcular la raíz cuadrada de … de 247.

–Toma… –se asombró el pequeño.
–Muy bien –dijo Mati– Decidme un número que creáis que podría ser la raíz cuadrada de 247.
Sal se puso a pensar, Ven puso la mano en el hombro de su hermano mostrando apoyo moral.

–Bueno… –pensaba el gafotas –10 x 10 son 100…es muy poco…20 x 20 son 400 eso es mucho …15 x 15 es… 15  x 10 que son 150 más 15 x 5 que son 5 x 5 x 3…75… O sea, 225… Es poco, también…

–Sí, pero está cerca de 247 –dijo Mati– Empecemos con 15, por ejemplo. podemos empezar con cualquier número que multiplicado por sí mismo dé menos que 247.

Mati tomó su libreta.

–Ahora nos preguntamos, ¿es 15 la raíz cuadrada de 247? Si no sabemos cuánto es 15 x 15, para comprobar si 15 es la raíz cuadrada de 247, dividimos 247 entre 15. Si no sale 15, es que no es su raíz cuadrada.

–¿Puedo hacer yo la división, Mati? –preguntó Sal.
–¡Claro!
Sal se puso a trabajar en la libreta.
–¿Cuántos decimales saco?
–Nos conformaremos con 3.
–De todas formas, ya sé que todos los demás serán 6... -añadió Sal.

–Ahora hacemos lo siguiente: como nuestro primer candidato, 15, no era la raíz cuadrada de 247, nos fijamos en el resultado de dividir 247 entre 15, que es 16’466. Hacemos las media entre el primer candidato y el resultado de esta división, y tendremos el segundo candidato a ser la raíz cuadrada de 247 : 15’733.

–¿Y ahora, Mati? –preguntó Sal impaciente.

–Vamos a hacer lo mismo. Dividimos 247 entre el segundo candidato, 15’733,  para ver si es su raíz cuadrada, si no nos sale el segundo candidato, hacemos la media entre él y el resultado de la división para obtener el tercer candidato. Lo vamos a escribir en una tabla para que se vea más claro el proceso.

–Y ahora, Mati, dividimos 247 entre el tercer candidato, que es 15’716, a ver si nos sale lo mismo, ¿no? –preguntó el gafotas.

–Eso es –respondió ella.

–¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! ¡Ya nos ha salido! –el pequeño Ven no supo disimular su emoción.
–La raíz cuadrada de 247 es 15’716 –dijo Sal con voz de presentador de televisión.

–Sí, señor. Si queréis obtener más cifras decimales, basta con obtener más decimales desde el principio de este proceso.

–¡Qué fácil, Mati! –Sal estaba entusiamado.

–Sí, este método permite fácil y rápidamente calcular la raíz cuadrada de un número y es más fácil de recordar que el que me contaron a mí cuando iba al cole –respondió la pelirroja.

–¿Cómo era? –quiso saber Sal.
–Al final, no iremos al parque… -se quejó su hermano.

–Veréis hacíamos un dibujo como éste. Separábamos las cifras de 2 en 2, empezando por la derecha y nos fijábamos en las 2 que se quedaban más a la izquierda. En este caso sólo una, el 2. Ahora pensamos qué número al cuadrado, es decir, multiplicado por sí mismo, da 2 o menos de 2, que es la cifra que estamos mirando.

–¡El 1! –dijo Sal inmediatamente.

–Muy bien, Sal. Ése lo ponemos ya arriba en naranja, porque es definitivo. Ahora restamos 1, a 2 y bajamos las dos cifras siguientes. tenemos el 147. Separamos la cifra de la derecha, el 7, y nos fijamos en 14.

–En otro nivel, que marcamos con otra línea, multiplicamos 2 por el número que está arriba ya definitivo, el que hemos puesto en color naranja. En nuestro caso, 2 x 1, que es 2. Tenemos que conseguir un número A de forma que 2A x A, sea menor que 147. Probamos con A igual a 7, que es el número que hemos separado, 14, dividido por 2, que hemos obtenido de 2 x 1.

–No, vale, Mati –dijo Ven –Sale 189.
–Probemos con A igual a 6…

–Tampoco vale –protestó el pequeño — Sale 156.
–A ver con A igual a 5…

–¡Toma, éste sí! –contestó ven con alegría –Es 125, menor que 147.

–Muy bien, Ven. Subimos el 5 arriba, lo ponemos en naranja, porque es definitivo. Restamos 125 de 147 y para poder calcular decimales, como no nos quedan más números, bajamos dos ceros y repetimos el proceso –continuó Mati — Separamos el 0 de la derecha de 2200, nos quedan 220. Multiplicamos 2 por la cifra naranja, 15, nos da 30 y necesitamos un número A de forma que 30A  x A sea menor que 2200. probamos con 220 dividido entre 30, o sea , 7, y sí, sale. Subimos el 7 arriba, en naranja.

–Es un poco lío, Mati… –se quejó Ven.
–Sí, el primero era más fácil –corroboró Sal.

–Efectivamente –dijo ella –y todavía sólo hemos sacado un decimal, si queremos 3, como antes, tendremos que seguir añadiendo ceros de 2 en 2.

–Pues yo me quedaré con el primero para calcular las distancias con el teorema de Pitágoras –concluyó Sal.

–¿Y si hablamos de esto en el parque? –preguntó Ven con una sonrisa pícara.
–Yo creo que sí –respondió la gafotas –Este perrito necesita un poco de aire fresco…

Mati, una profesora muy particular

Por Clara y Raquel

Fuente http://blogs.20minutos...